常Q曲率共形度量的多解性结果

我们证明了闭黎曼流形$(M,g)$上的某类次临界Paneitz-Branson型方程至少有$\mathrm{Cat}(M)$个正解，其中$\mathrm{Cat}(M)$为$M$的Lusternik-Schnirelmann范畴。这意味着若$(X,h)$为闭正Einstein流形，则对足够小的$\ep >0$，在黎曼积$g+\ep h$的共形类中存在至少$\mathrm{Cat}(M)$个常$Q$-曲率的度量。