关于 Q-曲率的若干刚性定理
微分几何
2023-08-08 v1
摘要
本文研究 Q-曲率的刚性。具体地，我们考虑一个闭的、定向的 n 维(n≥6)黎曼流形 (M,g)，并在条件 ∫_{M} ∇R·∇Q dV_g≤0 下证明如下结果。(1) 若 (M,g) 为局部共形平坦且具有非负 Ricci 曲率，则 (M,g) 等距于 ℝ^n、𝕊^n 或 ℝ×𝕊^{n-1} 的商。(2) 若 (M,g) 满足 δ^2 W=0 且具有非负截面曲率，则 (M,g) 等距于爱因斯坦流形之积的商。此外，我们研究了单连通空间形式中超曲面涉及 Q-曲率的若干刚性定理。我们还证明了在固定共形类中具有常数量曲率与常 Q-曲率的度量的唯一性。
引用
@article{arxiv.2308.02777,
title = {On some rigidity theorems of Q-curvature},
author = {Yiyan Xu and Shihong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.02777},
year = {2023}
}
备注
23 pages, accepted by manuscripta mathematica