关于Ricci曲率下有界空间的商

设 $(M,g)$ 为光滑黎曼流形，$\mathsf{G}$ 为紧李群，有效且等距地作用于 $M$。众所周知，$(M,g)$ 的截面曲率下界也是商空间曲率的界，该商空间为下方有界曲率的Alexandrov空间。此外，类似的稳定性性质对度量叶状结构和浸没也成立。本文的目标是证明合成Ricci曲率下界相应的稳定性性质。具体而言，我们证明该稳定性对 $\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$-空间的商在同构紧群作用下成立，更一般地在度量-测度叶状结构和子度量下成立。$\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$-空间是指具有上维数界 $N$ 且加权Ricci曲率在广义意义下由 $K$ 下方有界的度量测度空间。特别地，这表明若 $(M,g)$ 的Ricci曲率由 $K\in \mathbb{R}$ 下方有界且维数为 $N$，则商空间为 $\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$-空间。此外，我们对 $\mathsf{CD}/\mathsf{CD}^*$ 和 $\mathsf{MCP}$ 曲率-维数条件处理了相同问题。我们还给出了几何应用，包括：将Kobayashi齐性流形分类定理推广到本质极小维数 $n\leq N$ 的 $\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$-空间；关于容许大（紧）群作用的 $\mathsf{RCD}^{*}(K,N)$-空间的结构定理；以及针对orbifolds的几何刚性结果，如Cheng的最大直径与最大体积刚性定理。最后，在两个附录中，我们应用本文方法研究离散空间与（超-）Ricci流的等距群作用的商。