带边黎曼流形的紧致性定理及其应用
微分几何
2012-11-28 v1
摘要
本文证明了具有边界的均匀平均凸黎曼n-流形类的弱L^{1,p}（从而C^{\alpha}）紧致性，该类满足曲率量、直径和边界(n-1)体积的界。从紧致性结果得到两个稳定性定理。第一个定理适用于3-流形（包含在上述类中），其里奇曲率接近0，且边界在Gromov-Hausdorff意义下接近S^2上具有正曲率的固定度量。这样的流形C^{\alpha}接近该固定度量的Weyl嵌入到R^3所包围的区域。第二个定理表明，如果边界是拓扑球面，则里奇曲率接近0（分别-2,2）且平均曲率接近2（分别2√2,0）的3-流形C^{\alpha}接近常曲率0（分别-1,1）空间形式中的度量球。
引用
@article{arxiv.1211.6210,
title = {A Compactness Theorem for Riemannian Manifolds with Boundary and Applications},
author = {Kenneth S. Knox},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.6210},
year = {2012}
}
备注
17 pages; comments welcome