黎曼正质量定理在 Ricci 曲率下界下的稳定性
微分几何
2021-11-10 v1 广义相对论与量子宇宙学
摘要
我们在 Ricci 曲率下界假设下建立了黎曼正质量定理的 Gromov-Hausdorff 稳定性。更确切地说，考虑一类可定向、完备、一致渐近平坦的黎曼 3-流形，其具有非负标量曲率、消失的第二同调群，以及一致的 Ricci 曲率下界。我们证明，若此类流形序列的 ADM 质量趋于零，则它必在带基点 Gromov-Hausdorff 意义下收敛到欧氏 3-空间。特别地，这证实了 Huisken 与 Ilmanen 关于在上述假设下正质量定理稳定性的猜想。证明基于证明正质量定理的调和水平集方法，结合 Cheeger 与 Colding 几乎分裂定理证明中所用的技术。此外，我们表明在相同结果在更一般的标量曲率下界下也成立。
引用
@article{arxiv.2111.05202,
title = {Stability of the positive mass theorem under Ricci curvature lower bounds},
author = {Demetre Kazaras and Marcus Khuri and Dan Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05202},
year = {2021}
}
备注
31 pages, 2 figures