自旋环境下的正质量定理与距离估计

设 $\mathcal{E}$ 为一个渐近欧氏端，位于其他方面任意的完备且连通的黎曼自旋流形 $(M,g)$ 中。我们证明，如果 $\mathcal{E}$ 具有负的 ADM 质量，则存在一个常数 $R > 0$（仅取决于 $\mathcal{E}$），使得 $M$ 在 $M$ 中 $\mathcal{E}$ 周围的 $R$ 邻域内必定变得不完备或具有负标量曲率的点。这定量地回答了 Schoen 和 Yau 关于具有任意端的自旋流形的正质量定理的问题。最近，Lesourd、Unger 和 Yau 在假设端 $\mathcal{E}$ 具有 Schwarzschild 渐近性且维数 $\leq 7$ 且无自旋条件的情况下，获得了类似的结果。我们还推导出了在所选端 $\mathcal{E}$ 的某个区域内标量曲率一致为正的情况下的显式定量距离估计。在这里，我们得到了让人联想到 Gromov 带有标量曲率的度量不等式的精细常数。