渐近双曲端的质量与距离估计

设 $(M,g)$ 为无边界的完备连通 $n$ 维黎曼自旋流形，其标量曲率满足 $R_g\geq -n(n-1)$，且 $\mathcal{E}\subset M$ 为一个渐近双曲端，我们证明该端 $\mathcal{E}$ 的质量泛函为类时未来指向或零。此外，它为零当且仅当 $(M,g)$ 等距于双曲空间。我们还考虑了带紧边界的渐近双曲流形的质量，证明若边界的平均曲率由利用距离估计定义的函数从下方控制，则质量为类时未来指向。作为一个应用，若边界的平均曲率从下方被 $-(n-1)$ 控制，或标量曲率对任意小于一的正常数 $\kappa$ 满足 $R_g\geq (-1+\kappa)n(n-1)$，则质量为类时未来指向。