渐近双曲延拓与Bartnik质量的类比
微分几何
2018-08-15 v2 广义相对论与量子宇宙学
偏微分方程分析
摘要
Bartnik质量是为具有非负标量曲率的渐近平坦黎曼流形量身定制的准局域质量。从广义相对论视角,这些流形模拟了在无宇宙常数下服从主能量条件的时间对称域。对于具有标量曲率负下界的渐近双曲黎曼流形,存在一种自然的Bartnik质量类比,其模拟在负宇宙常数存在下服从主能量条件的时间对称域。遵循Mantoulidis与Schoen [2016]、Miao与Xie [2016]以及Miao与作者们的联合工作[2017]的思想,我们构造了极小与常平均曲率(CMC) Bartnik数据的渐近双曲延拓,同时控制延拓的总质量。我们确立对于满足稳定性条件的极小曲面,Bartnik质量由上界为来自渐近双曲黎曼Penrose不等式的猜想下界所约束。我们还获得了具有正高斯曲率的CMC曲面的此类双曲Bartnik质量的估计。
引用
@article{arxiv.1802.03331,
title = {Asymptotically hyperbolic extensions and an analogue of the Bartnik mass},
author = {Armando J. Cabrera Pacheco and Carla Cederbaum and Stephen McCormick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03331},
year = {2018}
}
备注
28 pages. V2: Accepted version to appear in J. Geom. Phys. Hypothesis on eigenvalue in Theorems 1.1 and 4.1 changed