渐近双曲流形的 GBC 质量

本文由两部分组成。在第一部分中，利用作为标量曲率自然推广的 Gauss-Bonnet 曲率，我们为渐近双曲流形引入了一种高阶质量，即 Gauss-Bonnet-Chern 质量 m^{\H}_k，并证明它是一个几何不变量。此外，我们针对渐近双曲图证明了该新质量的正质量定理，并在双曲空间 \H^n 中建立了该质量对应的 Penrose 型不等式与加权 Alexandrov-Fenchel 不等式之间的关系。在第二部分中，我们为 \H^n 中的任意 horospherical 凸超曲面 $\Sigma$ 建立了这些加权 Alexandrov-Fenchel 不等式。作为一个应用，在主导能量条件 $\tilde L_k\ge0$ 成立的前提下，我们获得了第一部分中定义的新质量针对具有视界型边界 $\Sigma$ 的渐近双曲图的最优 Penrose 型不等式。这两个不等式均是最优的。