通过真空延拓的 Bartnik 质量

我们构造了Bartnik数据 $(\Sigma, \gamma, H)$ 的渐近平坦、标量平坦延拓，其中 $\gamma$ 是二维球面 $\Sigma$ 上具正高斯曲率的度量，$H$ 是在 $\Sigma$ 上为正或恒为零的函数，使得该延拓的质量可任意接近 $(\Sigma, \gamma)$ 的半面积半径。在 $H \equiv 0$ 的情形，该结果给出了Mantoulidis和Schoen定理的类似物，但延拓具有消失的标量曲率。在广义相对论初值集的背景下，该结果为任意具正高斯曲率的度量 $\gamma$ 产生了具视界 $(\Sigma, \gamma)$ 的渐近平坦、时间对称、真空初值数据，使得初值数据的质量任意接近Riemannian Penrose不等式中的最优值。我们使用的方法来自\cite{ShiTam02}的Shi-Tam型度量构造，以及第一作者于\cite{Miao09}发现的精细Shi-Tam单调性。