欧氏三维空间在正质量定理下的稳定性

我们证明欧氏三维空间 $\mathbb{R}^3$ 在正质量定理意义下是稳定的，具体如下。设 $(M_i,g_i)$ 是一列具有非负数量曲率的完备渐近平坦 $3$-流形，并设 $M_i$ 某一端的 ADM 质量 $m(g_i)$ 收敛于 $0$。则对所有 $i$，在 $M_i$ 中存在子集 $Z_i$，使得 $M_i\setminus Z_i$ 包含给定端，边界 $\partial Z_i$ 的面积收敛于零，且对于任意基点的选取，$(M_i\setminus Z_i,g_i)$ 在带点测度 Gromov-Hausdorff 拓扑下收敛于 $\mathbb{R}^3$。这证实了 G. Huisken 与 T. Ilmanen 的一个猜想。此外，我们给出了 $\partial Z_i$ 面积关于 $m(g_i)$ 的近乎二次的上界。作为主结果的应用，我们还证明了 R. Bartnik 的严格正性猜想。