关于 ADM 质量的下半连续性

ADM 质量被视为非负标量曲率的渐近平坦黎曼度量空间上的泛函，在许多自然拓扑下不具备连续性。在本文中，我们证明了在自然设定下半连续性成立：首先，对于 $n=3$ 的情况，在 pointed Cheeger--Gromov 收敛下（无任何对称性假设）成立；其次，对于 $n \geq 3$ 的情况，在假设旋转对称性下，对于相关典则嵌入到欧几里得空间的弱收敛成立。我们还应用了 LeFloch 和 Sormani 的最新结果来处理关于 pointed 型内在平坦收敛 (intrinsic flat convergence) 的旋转对称情形。我们提供了几个例子，其中一个表明正质量定理可由 ADM 质量的下半连续性陈述推导得出。