球对称下时空正质量定理的稳定性

正质量定理的刚性断言指出，一个满足主导能量条件且ADM质量为零的渐近平坦爱因斯坦方程初始数据集，必定源自一个嵌入到闵可夫斯基空间的嵌入。本文探讨了当质量仅仅很小时会发生什么的问题。特别地，我们为与时空版本的正质量定理相关的稳定性陈述提出了一个猜想，并给出例子以表明如果该猜想成立，它基本上是精确的。随后，该猜想在所有维度球对称假设下得以建立。更精确地说，我们证明了一列满足主导能量条件、除可能的内边界外没有视界、且ADM质量趋于零的渐近平坦初始数据，必定源自一列等距嵌入到静态时空序列的嵌入，这些静态时空在指向体积保持的内禀平坦意义下收敛于闵可夫斯基空间。来自嵌入和初始数据的第二基本形式之差必须在$L^p$（$1\leq p<2$）中收敛到零。此外，还给出了一些次要的切向结果，包括所有维度下球对称初始数据的带刚性陈述的彭罗斯不等式时空版本，以及最外层表观视界的对称性继承性质。