二维至七维中 ADM 质量的半连续性

ADM 质量在渐近平坦度量的点态（即局部）收敛下的半连续现象因其与非负标量曲率、正质量定理以及广义相对论中 Bartnik 的质量极小化问题的联系而引人关注。在本文中，我们利用 S. McCormick 和 P. Miao 的近期工作（其本身建立在 H. Bray 和 D. Lee 的黎曼 Penrose 不等式之上），将此前已知的维数为三、针对 C^2 点态收敛的半连续性结果推广到更高维，直至七维。出于技术原因，我们限制于极限空间为渐近 Schwarzschild 的情形。在另一结果中，我们证明了在所有维数 n ≥ 3 下，半连续性在加权而非点态的 C^2 收敛下成立，且证明更简单，不依赖于正质量定理。最后，我们还处理了点态收敛的二维情形，其中渐近锥角起到了 ADM 质量的作用。