三维无视界黎曼 Penrose 不等式

基于 $\mu$-bubble 方法，我们得以证明如下无视界的黎曼 Penrose 不等式：若 $g$ 是 $\mathbb R^3\setminus\{O\}$ 上的完备度量，具有非负数量曲率，且在 $\mathbb R^3$ 的无穷远处渐近平坦，则 $\mathbb R^3$ 无穷远处的 ADM 质量 $m$ 满足 $m\geq \sqrt{\frac{A_g}{16\pi}}$，其中 $A_g$ 表示 $\mathbb R^3\setminus\{O\}$ 中与 $\mathbb S^2(1)$ 同调的嵌入闭曲面的面积下确界。此外，等号成立当且仅当存在一个严格外极小极小 $2$-球面，使得其外部区域等距于质量为 $\sqrt{\frac{A_g}{16\pi}}$ 的半 Schwarzschild 流形。