指向内在平坦收敛下容量的半连续性

$\mathbb R^n$中紧集容量的概念可轻易推广至非紧黎曼流形，并经更实质的工作推广至度量空间（其中容量的多种自然定义皆有可能）。受分析与几何考量驱动，特别是Jauregui的容量-体积质量定义、Jauregui与Lee关于ADM质量下半连续性的结果以及Huisken的等周质量，我们研究当背景空间变化时容量泛函的行为。具体而言，我们允许背景空间由一列在指向Sormani--Wenger内在平坦(pointed Sormani--Wenger intrinsic flat)意义下收敛的局部积分当前空间构成。对于保体积($\mathcal{VF}$)收敛的情形，我们证明两个定理以展示容量的上半连续现象：一版针对以收敛点为中心固定半径的球；另一版针对Lipschitz子水平集。我们的方法受Portegies关于$\mathcal{VF}$收敛下特征值半连续性的研究启发。我们给出例子说明半连续性可能严格成立，且保体积假设是必要的。最后讨论了容量及我们的结果如何可用于理解非光滑设定下广义相对论总质量。