Sobolev嵌入的紧致性与范数衰减
泛函分析
2022-05-16 v1
摘要
我们研究了基于重排不变空间构造的 Sobolev 空间到赋予 -Ahlfors 测度的重排不变空间的嵌入的紧致性之间的关系，该测度在球上的衰减速度受特定限制。我们表明，此类嵌入紧致性的入口，尽管形式上可通过最优嵌入与几乎紧嵌入来描述，却是相当难以捉摸的。已知当目标空间具有最优基本函数时，此类 Sobolev 嵌入不是紧的。我们证明，颇为令人惊讶的是，这样的目标空间实际上可以被“基本地放大”，而所得嵌入仍为非紧。为此，我们发展了两种不同的方法。一种基于放大最优目标空间本身，另一种基于放大对应于最优基本函数的 Marcinkiewicz 空间。
引用
@article{arxiv.2011.03450,
title = {Compactness of Sobolev embeddings and decay of norms},
author = {Jan Lang and Zdeněk Mihula and Luboš Pick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.03450},
year = {2022}
}
备注
28 pages