有界几何流形上 Sobolev 空间的紧致性缺陷
泛函分析
2018-04-24 v1
摘要
紧致性缺陷是相对于两个 Banach 空间 E 和 F 的嵌入而言的，它是 E 中弱收敛序列与其弱极限之差，扣除一个在 F 的范数下消失的余项。特别地，对于 Sobolev 嵌入，紧致性缺陷表现为轮廓分解——即若干称为基本集中项的、具有渐近不相交支撑的和。我们讨论了有界几何黎曼流形上 Sobolev 空间的轮廓分解，它是与在不同于 M 的流形上定义的集中轮廓相关联的基本集中项之和，这些流形由极限过程诱导。这些轮廓满足 Plancherel 型不等式，并且与 Brezis-Lieb 引理相关的类似关系在各流形上的轮廓的 Lebesgue 范数中也成立。
引用
@article{arxiv.1804.07950,
title = {Defect of compactness for Sobolev spaces on manifolds with bounded geometry},
author = {Leszek Skrzypczak and Cyril Tintarev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07950},
year = {2018}
}