二维临界 Sobolev 嵌入中紧致性的缺失：一般情形

Hajer Bahouri; Mohamed Majdoub; Nader Masmoudi

二维临界 Sobolev 嵌入中紧致性的缺失：一般情形

偏微分方程分析 2011-12-14 v1 经典分析与常微分方程泛函分析

作者: Hajer Bahouri , Mohamed Majdoub , Nader Masmoudi

摘要

本文致力于描述 $H^1(\R^2)$ 嵌入临界 Orlicz 空间 ${\cL}(\R^2)$ 的 Sobolev 嵌入中紧致性的缺失。结果表明，至多相差核心，我们的结果可用 J. Moser 在 \cite{M} 中导出的集中型例子来表达，如同 \cite{BMM} 中研究的径向情形。然而，我们在本工作中使用的分析与径向情形中采用的分析截然不同，后者基于远离原点的 $L^\infty$ 估计，而在一般框架中该估计不再有效。在 $H^1(\R^2)$ 的一般框架内，我们用以构建围绕核心集中的 Moser 例子表示的轮廓分解的策略，基于容量论证并依赖于质量集中的提取过程。提取核心的关键要素在于通过反证法证明：如果导致 Orlicz 空间中 Sobolev 嵌入紧致性缺失的质量是分散的，则所使用的能量将超过起始序列的能量。

关键词

Sobolev 嵌入紧致性缺失临界 Orlicz 空间轮廓分解集中现象容量论证

引用

@article{arxiv.1112.2998,
  title  = {Lack of compactness in the 2D critical Sobolev embedding, the general case},
  author = {Hajer Bahouri and Mohamed Majdoub and Nader Masmoudi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1112.2998},
  year   = {2011}
}

备注

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二维临界 Sobolev 嵌入中紧致性的缺失：一般情形

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关键词

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