基于轮廓分解的 Hamilton 型耦合 Schrödinger 方程组的集中紧性
偏微分方程分析
2024-03-06 v1
摘要
我们分析在非紧群作用下不变的二阶椭圆 PDE 的 Hamilton 型方程组，因此涉及 Sobolev 嵌入紧性的缺失。我们证明，对于 Banach 空间中有界的 Palais-Smale 序列，可以通过弱轮廓分解利用集中紧性原理来补偿紧性的缺失。我们证明基态存在性的分析涉及通过反演法将方程组化简为四阶方程，并结合极小极大性质的变分原理。在其他结果（包括正则性和 Pohozaev 型恒等式）之外，我们还证明了一类 Lane-Emden 方程组弱解的不存在性。
引用
@article{arxiv.2403.03195,
title = {Concentration-compactness via profile decomposition for systems of coupled Schr\"{o}dinger equations of Hamiltonian type},
author = {Anderson Cardoso and João Marcos do Ó and Diego Ferraz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.03195},
year = {2024}
}