剖面分解定理在具有临界增长的椭圆方程中的应用
偏微分方程分析
2026-01-12 v1
摘要
本文介绍了新的变分方法，其核心在于直接应用Sobolev空间中有界序列的剖面分解定理。我们运用这些方法证明了一类在中具有临界Sobolev增长的半线性椭圆方程基态解的存在性，该方程设定在一个渐近周期框架下，其中系数在无穷远处收敛于周期函数。我们的方法成功地处理了高度一般的非线性项，包括一个无需满足经典Ambrosetti-Rabinowitz条件的次临界项，以及一个远超标准纯幂次假设、包含具有振荡行为函数的临界项。我们在两种可选条件下证明了基态的存在性：要么原始问题与渐近问题的极小极大水平之间存在严格的能量间隙，要么相关泛函之间存在直接的能量比较。我们的结果不需要一些限制性假设，例如系数的特定衰减率或非线性项的单调性。
引用
@article{arxiv.2601.05959,
title = {Application of a profile decomposition theorem to elliptic equations with critical growth},
author = {Diego Ferraz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05959},
year = {2026}
}