基于 Orlicz-Sobolev 理论的半线性椭圆组非平凡解
偏微分方程分析
2013-07-30 v1
摘要
本文考虑具有 Dirichlet 边界条件的半线性椭圆组：\begin{align} \left\{\begin{array}{ll} -\Delta v=f(u) & \mathrm{in}\ \Omega, -\Delta u=g(v) & \mathrm{in}\ \Omega, u=0, \ v=0 & \mathrm{on}\ \partial\Omega, \end{array} \right. \end{align} 我们将次临界增长的概念从多项式增长推广到 N-函数增长。在 N-函数增长条件下，利用 Orlicz-Sobolev 空间和变分法获得了非平凡解。值得注意的是，非线性项 不必满足通常的 Ambrosetti-Rabinowitz 条件。因此，在某种意义上，我们丰富了 D. ~G. de Figueiredo, J. ~M. do {\'O} 和 B. ~Ruf [D. ~G. de Figueiredo, J.M. do {\'O}, B. ~Ruf, An {O}rlicz-space approach to superlinear elliptic systems, J. Funct. Anal. 224 (2005) 471--496] 的近期结果。
引用
@article{arxiv.1307.7362,
title = {Nontrivial solutions for semilinear elliptic systems via Orlicz-Sobolev theory},
author = {Fei Fang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.7362},
year = {2013}
}