非自反Orlicz空间中具有测度或$L^1$数据的增长型椭圆问题

我们研究如下非线性椭圆Dirichlet问题的解：$$\left\{\begin{array}{cl} - {\rm div} A(x,u,\nabla u)= \mu &\qquad \mathrm{ in}\qquad \Omega, u=0 &\qquad \mathrm{ on}\qquad \partial\Omega, \end{array}\right.$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的有界Lipschitz区域，$A(x,z,\xi)$ 是一个Carathéodory函数。单调向量场 $A$ 关于 $(z,\xi)$ 变量的增长通过某些 $N$-函数 $B$ 和 $P$ 表示。我们不要求此类函数的任何特定类型的增长条件，因此处理非自反空间中的问题。当问题涉及测度数据和弱单调算子时，我们证明存在性。对于具有强单调算子的 $L^1$-数据问题，我们还推得解及其梯度在Orlicz-Marcinkiewicz空间尺度下的唯一性和正则性。