关于具有非标准增长的椭圆包含的重整化解
偏微分方程分析
2020-09-08 v4
摘要
我们研究以下散度形式的椭圆包含 \begin{align*} & -\mathrm{div}\, A(x,\nabla u) \ni f\quad \mathrm{in}\quad \Omega, & u=0\quad \mathrm{on}\quad \partial \Omega. \end{align*} 由于我们假定 ，上述问题的解在重整化意义下理解。我们还对极大单调多值函数 假定了非标准、可能非多项式、异质且各向异性的增长与强制性条件，这需要使用不可分且非自反的 Musielak--Orlicz 空间。我们证明了重整化解的存在性与唯一性，并在问题数据的附加假设下证明了其与弱解的关系。关键的困难——极大单调多值函数缺乏 Carathéodory 选择——通过 Minty 变换得以克服。
引用
@article{arxiv.1912.12729,
title = {On renormalized solutions to elliptic inclusions with nonstandard growth},
author = {Anna Denkowska and Piotr Gwiazda and Piotr Kalita},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.12729},
year = {2020}
}