具有Orlicz增长的测度数据系统

我们研究如下系统的极弱解的存在性：$$\begin{cases}-\mathrm{div} \mathcal{A}(x,D\mathbf{u})=\mathbf{\mu}\quad\text{in }\ \Omega, \mathbf{u}=0\quad\text{on }\ \partial\Omega\end{cases}$$ 其中数据 $\mathbf{\mu}$ 为向量值有界Radon测度，且 $\mathcal{A}$ 对空间变量具有可测依赖性，对第二变量具有Orlicz增长。我们{\em 不}局限于超二次情形。对于解及其梯度，我们在广义Marcinkiewicz尺度下给出正则性估计。此外，我们给出了解为~Sobolev函数的精确充分条件。