广义奥尔茨增长的抛物型PDE的更高可积性

我们证明了关于广义鲁昂函数 $\varphi$ 的非线性抛物型系统梯度的更高可积性，其原型为\n\n$$\partial_t u-\mathrm{div}\Big(\frac{\varphi'(z, |\nabla u|)}{|\nabla u|}\nabla u\Big) =0, \qquad u=(u^1,\dots,u^N),$$\n\n其中 $\varphi$ 为广义鲁昂函数。本定理的特殊情况包括 $p$ 增长、可变指数和双相增长的已知结果。也包含了previously unknown的边缘双相增长和扰动可变指数增长等。该问题通过对 $\varphi$ 在内禀抛物柱面内点之间进行比较的自然要求控制，即通过 $(A1)$ 条件统一了来自特殊情况的不同条件。此外，我们同时处理奇异和退化情况，提供了一种关于逆亨罗不等式的简洁证明，即使在 $p$ 增长情况下也是全新的。