具有非标准增长的拟线性抛物方程的 $C^{1,\alpha}$ 正则性

在本文中，我们对满足非标准增长条件的某些拟线性抛物方程的弱解获得了 $C^{1,\alpha}$ 估计，其原型例子为$$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u + a(t)|\nabla u|^{q-2} \nabla u) = 0,$$$$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p(t)-2} \nabla u) = 0.$$在解先验具有有界梯度的假设下。我们基于最近发展的标度与覆盖论证，该论证使我们能够以统一的方式处理奇异和退化情形，并对相切换因子 $a(t)$ 与变指数 $p(t)$ 要求最小的正则性。此外，我们可以取任意 $p \leq q < \infty$ 以获得所需的正则性。