双相拟线性抛物方程弱解的最优有界性结果

我们得到如下形式双相拟线性抛物方程弱解的局部有界性：$$u_t-\text{div} \left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u+a(x,t)|\nabla u|^{q-2}\nabla u\right)=0,$$其中我们施加了限制 $\frac{2N}{N+2}<p<\infty$、$0\leq a(x,t)\leq M$ 可测且 $q < p\frac{N+1}{N-1}$。