拟线性抛物方程非常弱解的边界高可积性

我们证明了形如 $$u_t - \text{div}\,\mathcal{A}(x,t, \nabla u)=0 \quad \text{on} \ \Omega \times \mathbb{R},$$ 的拟线性抛物方程之\emph{非常弱}解（空间）梯度的边界高可积性，其中非线性结构 $\text{div}\,\mathcal{A}(x, t,\nabla u)$ 以 $p$-Laplace 算子为模型。为此，我们证明了梯度在边界附近满足反向 Hölder 不等式。为此，我们构造了一个 Lipschitz 连续且保持边界值的合适测试函数。\emph{即便对于光滑边界区域上的线性抛物方程，这些结果也是新的，且对 $\mathcal{A}(x,t,\nabla u)$ 的光滑性未作任何假设}。这些结果也适用于方程组以及高阶抛物方程。