多孔介质系统弱解的全局高可积性

我们建立了多孔介质型系统解梯度的全局高可积性(直至边界)，其模型情形由 \begin{equation*} \partial_t u-\Delta(|u|^{m-1}u)=\mathrm{div}\,F\,, \end{equation*} 给出，其中 $m>1$。更确切地说，我们证明在适当假设下，任意弱解的空间梯度 $D(|u|^{m-1}u)$ 的可积幂次高于自然幂次 $2$。我们的分析同时包含侧边界与初始边界的情形。