具有非局部压力的一般多孔介质方程弱解的存在性

我们研究一般非线性扩散方程 $u_t=\nabla\cdot (u^{m-1}\nabla (-\Delta)^{-s}u)$，该方程描述了由非局部压力驱动的多孔介质中的流动。我们考虑常数参数 $m>1$ 和 $0<s<1$，假设解是非负的，且问题定义在全空间中。在本文中，我们通过开发一种新的逼近方法，证明了对于所有可积初始数据 $u_0 \ge 0$ 和所有指数 $m>1$ 弱解的存在性，该方法能够处理先前工作无法涵盖的 $m\ge 3$ 范围。我们还将初始数据类扩展为包含任何具有有限质量的非负测度 $\mu$。在从有界初始数据过渡到测度数据时，我们充分利用了 $L^1$-$L^\infty$ 平滑效应和其他泛函估计。对于所有 $m\ge 2$，我们建立了有限传播速度，并且该性质意味着自由边界的存在。作者此前已经证明了当 $m<2$ 时有限传播不成立。