分数阶多孔介质方程的台地问题

我们研究了分数阶多孔介质方程 $u_t+(-\Delta)^s (u^m)=0$, $x\in {\mathbb{R}}^N$, $t>0$ 的解 $u_m(x,t)$ 在 $m\to\infty$ 且 $s\in(0,1)$ 固定时的行为。首先，我们将 Barenblatt 解的极限识别为分数阶障碍问题的解，并观察到与 $s=1$ 的情况相反，该极限不是紧支撑的，而是表现出典型的分数阶尾部，具有幂律衰减。换句话说，我们在极限中得到的不是平坦的台地，而是带有尾部的台地。然后，我们研究了一类非负初始数据的极限，并基于对称化推导出预期传播和比较性质的反例。