具有不同源项与边界条件的多孔介质问题解的性质

本文研究多孔介质问题 $u=u(\nx,t)$ 的非负经典解，其形式为 \begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} u_t=\Delta u^m + g(u,|\nabla u|) & {\bf x} \in \Omega, t\in I,\\ u({\bf x},0)=u_0({\bf x})&{\bf x} \in \Omega,\\ \end{cases} \end{equation} 其中 $\Omega$ 是 $\R^N$ 中有界光滑区域，$N\geq 1$，$I=(0,t^*)$ 是 $u$ 存在的最大区间，$m>1$ 且 $u_0(\nx)$ 是非负且充分正则的函数。该问题配备不同边界条件，并依据此类边界条件以及源项 $g$ 的表达式，建立了问题 \eqref{ProblemAbstract} 解的全局存在与爆破准则。此外，在三维情形且发生爆破时，还推导了爆破时间 $t^*$ 的下界。