具有超线性梯度增长的抛物型 Cauchy-Dirichlet 问题无界解的比较结果

本文研究如下问题的解的唯一性 \begin{cases} \begin{split} & u_t-\Delta_p u=H(t,x,\nabla u) &\quad \text{in}\quad Q_T,\\ & u (t,x) =0 &\quad \text{on}\quad(0,T)\times \partial \Omega,\\ & u(0,x)=u_0(x) &\quad \displaystyle\text{in }\quad \Omega \end{split} \end{cases} 其中 $Q_T=(0,T)\times \Omega$ 为抛物柱面，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 的开子集，$N\ge2$，$1<p<N$，且右端项 $\displaystyle H(t,x,\xi):(0,T)\times\Omega \times \mathbb{R}^N\to \mathbb{R}$ 关于梯度项具有超线性增长。