关于含双相生长型椭圆系统的极弱解

本文证明了高阶椭圆系统含双相算子作为主导项的极弱解的高可积性结果。以模型情形\n$\int_{\Omega} \left( |D^m u|^{p-2}D^m u + a(x)|D^m u|^{q-2}D^m u \right) \cdot D^m \varphi = 0 \quad \text{for any } \varphi \in C_c^{\infty}(\Omega)\n为例，其中$n,m \in \mathbb{N},\ n\ge 2,\ 1 < p \le q < \infty,\ \Omega \subset \mathbb{R}^n$为开集，$a:\Omega \rightarrow [0,\infty)$为可测函数。证明基于对适当测试函数的构造（采用Lipschitz截断技术），推导逆H"older不等式，以及应用Gehring引理。我们的贡献包括对加权均值多项式的估计以及双相算子精确的Sobolev-Poincaré型不等式。该结果可视为对导数阶数、系数函数及生长条件的对Baasandorj、Byun和Kim近期论文(Trans. Amer. Math. Soc. 376:8733-8768,2023)的泛化。