具有 p(x) 增长的高阶方程组的 Calderón-Zygmund 估计

对于类型为 \int_\Omega < A(x,D^m u),D^m \phi > dx = \int_\Omega < |F|^{p(x)-2}F,D^m \phi> dx（对所有 $\phi \in C^{\infty}_c(\Omega;\R^N)$，$m > 1$）且具变增长指数 $p:\Omega \to (1,\infty)$ 的高阶方程组的弱解 $u \in W^{m,1}(\Omega;\R^N)$，我们证明：若 $|F|^{p(\cdot)} \in L^q_{loc}(\Omega)$ 且 $1 < q < \frac{n}{n-2} + \delta$，则 $|D^m u|^{p(\cdot)} \in L^q_{loc}(\Omega)$。我们应当指出，这一蕴含关系我们在非退化情形与退化情形中均给予了证明。