退化抛物系统的 H"older-Zygmund 估计

我们考虑非齐次抛物 $p$-Laplacien 系统 $\partial_t u-\text{div}(|D u|^{p-2}D u)=-\text{div} g$ 的能量解。我们证明了在 $p\geq 2$ 的情况下，如果右端项 $g$ 局部属于 $L^\infty(\text{BMO})$，则 $u$ 局部属于 $L^\infty(\mathcal{C}^1)$，其中 $\mathcal{C}^1$ 是 1-H"older--Zygmund 空间。这是 Calder\'on-Zygmund 理论的临界情况。我们提供了局部定量估计。我们还表明 $g$ 的更精细性质被 $D u$ 所保持，例如 H"older 连续性。此外，我们证明了对于所有 $\frac{2n}{n+2}<p<\infty$，$p$-热解的梯度具有新的衰减性。