非线性抛物型方程组的全局 Calderón-Zygmund 理论

我们为一类广泛的非线性抛物型方程组建立全局 Calderón-Zygmund 理论，其模型为非齐次抛物型 $p$-Laplacian 方程组：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{cc} \partial_t u - \Div (|Du|^{p-2}Du) = \Div (|F|^{p-2}F) &\mbox{in $\Omega_T:=\Omega\times(0,T)$} \\[5pt] u=g &\mbox{on $\partial\Omega\times(0,T)\cup \bar\Omega\times\{0\}$} \end{array}\right. \end{equation*}其中给定函数 $F$ 和 $g$。我们的主要结果表明，解的空间梯度与数据 $F$ 和 $g$ 具有相同的可积性，直至 $\Omega_T$ 的侧边界，即对于任意 $q>p$ 和 $\delta\in(0,T)$，有\begin{equation*} F,Dg\in L^q(\Omega_T),\ \ \partial_t g\in L^{\frac{q(n+2)}{p(n+2)-n}}(\Omega_T) \quad\Rightarrow\quad Du\in L^q(\Omega\times(\delta,T)) \end{equation*}并附带定量估计。该结果在更一般的设定下得到证明，即针对渐近正则抛物型方程组。