准线性椭圆系统的重数与正则性：基于非光滑临界点理论

我们研究准线性椭圆系统\n\n$$-\textbf{div}(A(x,\boldsymbol u)|D\boldsymbol u|^{p-2}D\boldsymbol u) +\frac{1}{p}\nabla_{\boldsymbol s}A(x,\boldsymbol u)|D\boldsymbol u|^p = \boldsymbol g(x,\boldsymbol u) \quad \text{in } \Omega, \qquad \boldsymbol u = 0 \text{ on } \partial\Omega,$$\n\n其中 $p>1$，$\Omega\subset\mathbb R^N$ 为有界域（$N>1$），$\boldsymbol g$ 满足亚临界增长条件。在此设定下，关联能量泛函一般既不可导也不局部 Lipschitz 在自然索贝尔空间中。通过运用非光滑临界点理论，我们证明可通过等价山路通过定理证明无数弱解的存在性。此外，我们通过改进 Moser 型迭代法建立弱解的 $L^\infty$ 界。