无界域上各向异性 Orlicz-Sobolev 空间中的拟线性椭圆问题

我们研究全空间 $\mathbb{R}^n$ 上具有各向异性凸函数 $\Phi$ 的拟线性椭圆问题 $-\text{div} (\nabla \Phi(\nabla u))+V(x)N'(u)=f(u)$。为证明非平凡弱解的存在性，我们使用定义于各向异性 Orlicz-Sobolev 空间 $W^1 L^{\Phi}(\mathbb{R}^n)$ 上的泛函的 mountain pass 定理。由于域无界，我们需要使用为 Young 函数表述的 Lions 型引理。我们的假设拓宽了所考虑的函数 $\Phi$ 的类，因此我们的结果推广了早先在各向同性情形下证明的类似结果。