定义在非自反 Orlicz-Sobolev 空间上的两类拟线性系统解的存在性

本文证明了两类拟线性系统非平凡解的存在性，系统类型如下：\n\begin{equation*} \left\{\; \begin{aligned} -\Delta_{\Phi_{1}} u&=F_u(x,u,v)+\lambda R_u(x,u,v)\;\text{ in } \Omega& \\ -\Delta_{\Phi_{2}} v&=-F_v(x,u,v)-\lambda R_v(x,u,v)\;\text{ in } \Omega& \\ u=v&=0\;\text{ on } \partial\Omega& \end{aligned} \right. \end{equation*}\n其中 $\lambda > 0$ 是一个参数，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$($N \geq 2$) 中具有光滑边界 $\partial \Omega$ 的有界区域。对于第一类系统，我们放弃了函数 $\tilde{\Phi}_i$($i=1,2$) 的 $\Delta_2$ 条件，并假设 $F$ 具有双重临界性。对于这一类，我们使用了一个针对局部 Lipschitz 泛函的、无 Palais-Smale 条件的环绕定理，并结合了非自反 Orlicz-Sobolev 空间的集中紧性引理。对于第二类系统，我们放宽了函数 ${\Phi}_i$($i=1,2$) 的 $\Delta_2$ 条件。对于这一类，我们考虑 $F=0$ 和 $\lambda=1$，并基于 Rabinowitz 的针对 Frechet 可微泛函的、无 Palais-Smale 条件的鞍点定理，结合弱*拓扑的一些性质，完成了证明。