一类含临界指数项的拟线性 Schr"{o}dinger 方程的解

本文研究一类形式为 $$-\varepsilon^2\Delta u+V(x)u-\varepsilon^2(\Delta(|u|^{2\alpha}))|u|^{2\alpha-2}u =\lambda|u|^{q-2}u+|u|^{2^*(2\alpha)-2}u,\quad\mbox{in}{\mathbb{R}}^N,$$ 的拟线性 Schr"{o}dinger 方程，其中 $\varepsilon>0,\lambda>0,q\geq2,\alpha>1/2$ 为常数，$N\geq3$。通过变量代换和变分法，获得了具有局部极大值点且呈指数衰减的正解的存在性。