关于含近临界指数的非线性薛定谔-Poisson方程的规范解

我们研究薛定谔-Poisson-斯塔尔方程\n\begin{equation*}\left\{\begin{array}{lll} -\Delta u + \lambda u + \big(|x|^{-1} \ast |u|^{2}\big)u = V(x) u^{ p_{\varepsilon}-1 }, \, \text{ in } \mathbb{R}^{3},\\[2mm] \int_{\mathbb{R}^3}u^2 \,dx= a,\,, u > 0,\,, u \in H^{1}(\mathbb{R}^{3}), \end{array} \right\end{equation*}\n其中$\lambda$为拉格朗日乘子，$V(x)$为实值势，$a\in \mathbb{R}_{+}$为常数，$p_{\varepsilon} = \frac{10}{3} \pm \varepsilon$且$\varepsilon>0$为小参数。在本文中，我们证明势函数$V$的正临界值决定了该问题单峰解的存在性。进一步地，我们证明了我们所构造解的局部唯一性。