带临界增长的 Schrödinger-Poisson-Slater 方程的多个解

我们获得了零质量 Schrödinger-Poisson-Slater 方程的多个解：\n\n$$- \Delta u + \left( \frac{1}{4 \pi | x |} \ast u^2 \right) u = \lambda g (x) | u |^{p - 2} u + | u |^{6 - 2} u \text{, \ \ \ \ } u \in \mathcal{D}^{1, 2} (\mathbb{R}^3) \text{}$$\n\n其中 $\lambda \gg 1$，$p \in (4, 6)$ 且 $g \in L^{6 / (6 - p)} (\mathbb{R}^3)$。通过更简单的方法验证了关键的 (PS)$_c$ 条件。还获得了带外部势的相关方程的类似的重数结果。