一类薛定谔对数方程多解的存在性

本文研究如下形式的薛定谔对数方程的多解存在性：\begin{equation} \left\{\begin{aligned} -\varepsilon^2\Delta u + V(x)u & =u\log u^2,\;\;\mbox{in}\;\;\mathbb{R}^{N},\nonumber u \in H^{1}(\mathbb{R}^{N}), \end{aligned} \right.\leqno{(P_\varepsilon)} \end{equation} 其中 $V:\mathbb{R}^N\longrightarrow \mathbb{R}$ 是满足若干技术性条件的连续函数，$\varepsilon$ 为正参数。我们将通过引入能量泛函为 $C^1$ 的新函数空间，利用 Lusternik-Schnirelmann 范畴概念建立 $(P_\varepsilon)$ 解的多重性。