R² 中具指数临界增长的磁非线性薛定谔方程的半经典态

本文致力于研究磁非线性薛定谔方程 $$\Big(\frac{\varepsilon}{i}\nabla-A(x)\Big)^{2}u+V(x)u=f(| u|^{2})u \text{ in } \mathbb{R}^{2},$$ 其中 $\varepsilon>0$ 为参数，$V:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}$ 与 $A: \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2}$ 为连续函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 为具有指数临界增长的 $C^{1}$ 函数。在势 $V$ 的全局假设下，我们利用变分方法与 Ljusternick-Schnirelmann 理论，证明了对充分小的 $\varepsilon>0$ 非平凡解的存在性、多重性、集中性与衰减性。