$\mathbb R^N$ 上具有局部非线性的拟线性椭圆系统解的存在性

在本文中，我们研究一类拟线性椭圆系统解的存在性 \begin{eqnarray*} \begin{cases}{ccc} -\mbox{div}(\phi_1(|\nabla u|)\nabla u)+V_1(x)\phi_1(|u|)u=\lambda F_u(x, u,v), \ \ x\in \mathbb R^N, -\mbox{div}(\phi_2(|\nabla v|)\nabla v)+V_2(x)\phi_2(|v|)v=\lambda F_v(x, u,v), \ \ x\in \mathbb R^N, u\in W^{1,\Phi_1}(\mathbb R^N), v\in W^{1,\Phi_2}(\mathbb R^N), \end{cases} \end{eqnarray*} 其中 $N\ge 2$，$\inf_{\mathbb R^N}V_i(x)>0,i=1,2$，且 $\lambda>0$。我们得到，当非线性项 $F$ 仅在以 0 为圆心、4 为半径的圆内满足某些增长条件时，对于足够大的每个 $\lambda$，系统有一个非平凡解 $(u_\lambda,v_\lambda)$ 满足 $\|(u_{\lambda},v_{\lambda})\|_{\infty}\le 2$，并且解族 $\{(u_\lambda,v_\lambda)\}$ 满足当 $\lambda\to \infty$ 时 $\|(u_\lambda,v_\lambda)\|\to 0$。此外，还得到了拟线性椭圆方程的相应结果，该结果优于椭圆系统的结果。