具有有限或无限势阱的拟线性椭圆问题

我们考虑如下形式的拟线性椭圆问题：$$-\operatorname{div}\big(\phi(|\nabla u|)\nabla u\big)+V(x)\phi (|u|)u=f(u)\qquad u\in W^{1,\Phi}(\mathbb{R}^{N}),$$ 其中 $\phi$ 和 $f$ 满足适当的条件。正势函数 $V\in C(\mathbb{R}^{N})$ 在 $V(x)$ 当 $|x|\to\infty$ 时趋于其上确界 $V_{\infty}\le+\infty$ 的意义上，呈现出一个有限或无限的势阱。非平凡解通过变分方法获得。当 $V_{\infty }=+\infty$ 时，我们建立了从 $W^{1,\Phi }(\mathbb{R}^{N})$ 的一个合适子空间到 $L^{\Phi}(\mathbb{R}^{N})$ 的紧嵌入，这使得我们能够在 $f$ 为奇函数的情况下得到无穷多个解。对于 $V(x)=\lambda a(x) + 1$ 呈现出一个由正参数 $\lambda$ 控制的陡峭势阱的情况，我们得到了大 $\lambda$ 下的非平凡解。