具有陡峭势阱的平面 Schrödinger-Poisson 系统：超临界指数情形

我们研究一类平面 Schrödinger-Poisson 系统 $$-\Delta u+\lambda V(x)u+\phi u=f(u) , \quad x\in{\mathbb R}^2,\qquad \Delta \phi=u^2, \quad x\in{\mathbb R}^2,$$ 其中 $\lambda>0$ 是参数，$V\in C({\mathbb R}^2,{\mathbb R}^+)$ 具有势阱 $\Omega \triangleq\text{int}\, V^{-1}(0)$，且非线性项 $f$ 在无穷远处满足 Trudinger-Moser 意义下的超临界指数增长。通过利用山路定理和椭圆正则性理论，我们证明了当 $\lambda$ 足够大时基态解的存在性与集中行为。