$\mathbb{R}^2$ 中涉及消失势与指数临界增长的非局部方程的基态解

在本文中，我们研究以下一类非线性方程：$$-\Delta u+V(x) u = \left[|x|^{-\mu}*(Q(x)F(u))\right]Q(x)f(u),\quad x\in\mathbb{R}^2,$$ 其中 $V$ 与 $Q$ 为连续势，可在无穷远处无界或消失，$f(s)$ 为连续函数，$F(s)$ 为 $f(s)$ 的原函数，$*$ 为卷积算子，且 $0<\mu<2$。假设非线性项 $f(s)$ 具有指数临界增长，我们利用变分方法建立了基态解的存在性。为此，我们证明了适用于该情形的新版本 Trudinger-Moser 不等式，这是获得主要结果所必需的。